Фамилия Демша — один из тех случаев, когда на слух кажется, что перед нами что-то иноязычное, а на деле корни чисто славянские, хотя и не самые очевидные. В основе лежит краткая форма крестильного имени Дементий (от латинского «укротитель»). В русской народной традиции это имя сокращали до Дёма, Демша, Демка. Суффикс -ша в данном случае — не польский и не западнорусский, а скорее уменьшительно-ласкательный, как в Саша, Гриша, Федяша. Так что Демша — это «маленький Дементий» или просто ласковое обращение к нему.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с литовским словом demšis («дубовая роща» или «лесок»). Это могло бы указывать на географическое прозвище человека, жившего у такого леса. Но для славянской ономастики эта версия маргинальная: фамилия Демша практически не встречается в балтийских регионах, а её основное бытование — южнорусские и украинские земли, где литовские заимствования редки.

Обратите внимание на суффикс: в фамилии нет типичного русского окончания -ов или -ин. Демша — это «застывшая» форма прозвища, которая перешла в фамилию без изменений. Такое часто случалось, если прозвище было на -ша, -ха, -га: его не переделывали, а просто записывали как есть. Это косвенно указывает на то, что фамилия могла оформиться в среде, где фамилии давали не по отцу (как Иванов), а по личному прозвищу — например, у казаков или на пограничных территориях.

Встречаемость фамилии невысокая, она не относится к числу массовых. Географически чаще всего её фиксируют в Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины. В этих краях Демша могло быть и самостоятельным именем, и прозвищем человека, который постоянно ходил «дёмой» — то есть хмурым, насупленным (по созвучию с диалектным «дёма» — угрюмый человек). Но это уже народная этимология, которая не отменяет основного церковного источника.

Резюмируя: Демша — это фамилия-прозвище от Дементия, образованная по мягкой уменьшительной модели. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или казаками южных губерний, а сама фамилия закрепилась за ними без дополнительных суффиксов, сохранив первоначальное звучание.