Фамилия Динашова — женская форма фамилии Динашов. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому мужскому имени Динаш. В тюркских языках «дин» означает «вера, религия», а уменьшительно-ласкательный суффикс -аш придаёт имени оттенок близости или принадлежности. Таким образом, Динаш — это «маленький верующий» или «тот, кто придерживается веры». Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для фамилий, возникших на стыке культур: тюркское имя или прозвище адаптировали под русскую грамматику, добавив патронимический суффикс.

Встречается фамилия преимущественно на Северном Кавказе и в Поволжье — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы. В частности, носители фамилии Динашовы есть в Кабардино-Балкарии, Дагестане и Татарстане. Это указывает на то, что основой могло быть не только имя, но и прозвище, связанное с религиозностью: «Динаш» — человек, строго следующий обычаям или вере.

В некоторых случаях фамилию могут выводить напрямую от тюркского слова «дын» (спокойствие, тишина) — тогда Динашовы — потомки человека по прозвищу «Спокойный». Но эта версия менее распространена, поскольку имя Динаш как личное имя фиксируется в метрических книгах XIX века, а слово «дын» в фамилиях встречается реже.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в русскоязычной среде не позднее XVIII–XIX веков. Знаменитых носителей фамилии в открытых источниках не зафиксировано, но это не редкость для фамилий, возникших в локальных сообществах: Динашовы — скорее всего, потомки крестьян или казаков, живших в зоне межэтнического контакта.