Фамилия Диндивицкая — редкая, с неочевидной корневой основой, но довольно прозрачной моделью образования. Она принадлежит к типу польских или западнорусских фамилий на -ский/-цкий, которые в старину указывали на принадлежность к месту: усадьбе, селу или городку. Вопрос упирается в то, что это за место и как оно называлось.

Скорее всего, в основе лежит топоним Диндивицы (или Диндивичи). Такое название могло произойти от прозвища или имени Диндиво, которое, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «диндить» — в некоторых говорах это значит «медлить», «канителить», «тянуть время». Человек, получивший прозвище Диндиво, мог слыть нерасторопным или, наоборот, нарочито неторопливым. Маловероятна связь с литовским или балтским корнем, так как суффикс -иц- и окончание -ая выдают скорее славянское, причем именно польское или белорусское происхождение.

Форма Диндивицкая — женская. Мужской вариант — Диндивицкий. Если бы фамилия была чисто русской, она звучала бы как Диндивицкий (без окончания -ая у мужчин) или Диндивов. Суффикс -цкий указывает на то, что предок носителя фамилии владел деревней Диндивицы или был выходцем оттуда. В Речи Посполитой такие фамилии часто получала мелкая шляхта, которая брала название своего имения. Впрочем, после разделов Польши многие крестьяне тоже получали фамилии по месту жительства от помещика или при переписи.

Географически фамилия встречается в основном на западе современной Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев из этих регионов в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных метрических книгах можно найти единичные записи по Волынской и Гродненской губерниям. Из-за редкости фамилии и нестандартного корня она не попала в основные академические словари русских фамилий (например, в словарь Б. Унбегауна), но её структура и ареал бытования указывают на шляхетское или однодворческое прошлое.

Если коротко: Диндивицкая — это «та, что из Диндивид»; основа, вероятно, от прозвища Диндиво (медлительный человек). Фамилия почти наверняка польского или белорусского происхождения, редкая, с ясной географической привязкой к конкретному селению, которое уже могло исчезнуть с карты.