Фамилия Дирша — редкий пример, где прозвище, скорее всего, возникло не на русской почве, а было принесено извне или образовано от иноязычного корня. В отличие от типичных славянских фамилий на -ов, -ин или -ский, эта фамилия застыла в форме чистой основы без патронимического суффикса, что сразу указывает на её возможное нерусское происхождение или на очень позднюю фиксацию.

Самая вероятная версия связывает фамилию с немецким словом Dirsch(e) — диалектным названием дрозда (ср. литературное Drossel). В немецких говорах, особенно в силезском и прусском ареалах, прозвище «Дирш» давали человеку с певческим голосом, либо тому, кто был пёстро одет (по аналогии с рябым оперением дрозда). Фамилия Дирша могла возникнуть у немцев-колонистов, которых в XVIII–XIX веках приглашали в Российскую империю, или у обрусевших балтийских немцев. Окончание -а в русской передаче типично для адаптации мужских немецких фамилий (ср. Шульца, Миллера, Фишера в русском быту).

Менее убедительна литовская версия, возводящая фамилию к корню dirž- («ремень», «пояс»). В литовском языке есть фамилия Dirža, но ударение и звучание иные, а география бытования фамилии Дирша в основном привязана к западным и северо-западным областям России (Псковщина, Смоленщина, Ленинградская область), где исторически были сильны немецкие и прибалтийские влияния.

Встречается также редкая форма Дирша — как вариант фамилии Дырша, которую иногда связывают с диалектным глаголом «дыршить» (говорить резко, отрывисто). Но это скорее народная этимология, не подтверждённая письменными источниками. Таким образом, носитель фамилии Дирша с высокой вероятностью ведёт род от немецкого переселенца или ремесленника, получившего прозвище «дрозд» за голос или внешность.