Фамилия Дистанова — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия в привычном понимании, а жанр народного творчества. Корень здесь — персидское слово «дистан» (или «дастан»), которое переводится как «поэма, эпос». На Ближнем и Среднем Востоке дистан — это героическая или романтическая поэма, которую исполняли особым образом: проза в ней чередовалась со стихами и музыкой. Носителями этой традиции были народные певцы-сказители — ашуги на Кавказе и бахши в Туркмении, Узбекистане, Каракалпакии.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ов, который в русской традиции указывает на принадлежность («чей?»). Получается: Дистанов — сын того, кто связан с дистаном. Но в женском варианте Дистанова, который вы ищете, суффикс -а указывает на принадлежность к роду. Скорее всего, основатель рода был не просто ценителем эпоса, а сам сочинял или исполнял дистаны. То есть перед нами фамилия, образованная от прозвища по роду занятий: Дистан — то же, что «сказитель» или «поэт-певец».

Примечательно, что фамилия не получила широкого распространения, что говорит о её локальном характере. Вероятнее всего, она возникла в среде, где традиция дастанов была жива, — у тюркских или кавказских народов, входивших в состав Российской империи. Русский суффикс -ов указывает на то, что фамилию оформили уже по русской модели, возможно, при переписи или при переходе носителей в русскоязычную среду.

Других версий происхождения, например, от топонима или личного имени, для этой фамилии нет. Корень «дистан» слишком специфичен и прямо отсылает к фольклорному термину. Поэтому версия о сказителе — основная и наиболее правдоподобная.

О точном времени возникновения фамилии можно говорить лишь предположительно. Массовое закрепление фамилий у народов Кавказа и Средней Азии происходило в конце XIX — начале XX века. Именно тогда прозвище Дистан, передававшееся в семье, могло быть записано как Дистанов.