Фамилия Дивцов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд в ней слышится корень «див-» (диво, удивление), но прямое прозвище «Диво» или «Див» встречается в русской ономастике крайне редко. Скорее всего, основа здесь не исконно русская, а заимствованная или диалектная.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища или имени Дивцо. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей сын?» — Дивцов. Само слово «дивец» в русских говорах могло означать «чудак», «странный человек», а в некоторых областях — «дикий, нелюдимый». В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «дивный» в значении «чудной, странный», а «дивовать» — «удивляться». Так что прозвище Дивец могли дать человеку с необычным поведением или внешностью.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Фамилия может быть связана с топонимом — названием реки или населённого пункта. Например, река Дивца протекает в Смоленской области. В таком случае прозвище Дивец получал выходец с берегов этой реки, а жителей называли «дивцы». По этой модели образованы многие русские фамилии от названий рек (Москвин, Волгин, Донцов).

Интересно, что фамилия Дивцов почти не встречается за пределами центральной России. По данным открытых источников, основные носители сосредоточены в Тверской, Псковской и Новгородской областях — как раз в зоне бытования северо-западных говоров, где слово «дивный» могло сохранять архаичное значение «странный, не такой, как все».

В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не ранее XVII века, когда прозвища начали закрепляться за потомками. К началу XX века Дивцовы были в основном государственными крестьянами и ремесленниками.