Фамилия Дижак — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Разберёмся с самого простого: оформление фамилии указывает на её западнославянские или южнославянские корни. Суффикс -ак (встречается в польском, украинском, белорусском, словацком, чешском языках) часто образовывал фамилии от прозвищ, указывающих на характерное действие, внешность или род занятий. В русской традиции такая модель тоже есть, но для центральной России фамилия Дижак нетипична.

Основа фамилии — Диж- — скорее всего, восходит к глаголу «дижать» или существительному «дижа». В южных и западных говорах (украинских, польских) «дижа» (или «дiжа») — это квашня, деревянная кадка для теста. Соответственно, Дижак могло быть прозвищем пекаря, хлебопёка или того, кто делал эти кадки. В этом случае фамилия профессиональная, из бытовой сферы.

Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с «дикий» через чередование (дик- > диж-). В некоторых славянских диалектах «дижак» могли называть нелюдимого, диковатого человека. Но эта гипотеза слабая: для передачи значения «дикий» славянские языки обычно используют суффиксы -ик (ди́карь) или -ун, а не -ак.

Географически фамилия Дижак чаще всего встречается на западе Украины (Львовская, Тернопольская области), в Польше (в форме Dziżak) и в Беларуси. В России она редка и, скорее всего, принесена переселенцами с Украины или из Беларуси в XIX–XX веках. Сословной привязки нет: Дижаки могли быть и крестьянами, и ремесленниками, и казаками.

Стоит упомянуть, что в польском языке есть слово dziża (квашня), что делает версию с хлебопечением основной. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были пекарями или имели отношение к выпечке хлеба, а сама фамилия появилась в среде, где говорили на украинском, польском или белорусском наречии.