Фамилия Дновская — относительно редкая, и её происхождение почти наверняка связано с названием населённого пункта. Самое очевидное и географически обоснованное объяснение — город Дно в Псковской области. Слово «дно» в данном случае не имеет прямого отношения к глубине водоёма: название города происходит от древнерусского термина, означавшего «низина», «низкое место», «долина». Соответственно, Дновский — это тот, кто родом из этих мест, а Дновская — женская форма фамилии.

Фамилия образована по типичной для дворянских и духовных фамилий модели с суффиксом -ск-. В XVIII–XIX веках такой суффикс закреплялся за выходцами из определённой местности, особенно если речь шла о помещиках, получивших фамилию по названию своего имения, или о священниках, которым давали фамилию по месту служения. Это отличает Дновскую от массовых крестьянских фамилий на -ов и -ин, которые чаще образовывались от имени или прозвища отца.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от прозвища «Дно» или «Доня». В русских говорах «дно» могло означать не только низ, но и скудную, бесплодную землю, а в переносном смысле — человека «на дне», бедного или неудачливого. Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Днов или Дновин, а не Дновский. Суффикс -ск- явно указывает на топонимический, а не прозвищный корень.

География фамилии также подтверждает первую версию. Основная масса носителей фамилии Дновская (и мужской вариант Дновский) исторически сосредоточена на Северо-Западе России — в Псковской, Новгородской, Ленинградской областях. Встречается она и в Санкт-Петербурге, что логично для фамилии, связанной с регионом, который долгое время был частью Петербургской губернии.

Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках нет, что не удивительно: фамилия не была распространённой. Скорее всего, предки носительницы фамилии были либо мелкими помещиками, владевшими землёй в окрестностях Дна, либо, что встречалось чаще, священниками местного прихода. В духовном сословии фамилии на -ский давали именно по названию села или погоста, где служил священник, и они закреплялись за его потомками.