Фамилия Добривская звучит так, будто её обладательница родом из места с «добрым» названием. И это первая и самая очевидная версия. Основа фамилии — корень «добр-», который в славянских языках всегда связан с положительными качествами: доброта, доблесть, благополучие. Однако суффикс «-ив-» вносит здесь особый оттенок. В русских фамилиях он встречается реже, чем в украинских или польских. Сравните: Добривский (украинское) и Добровский (русское или польское). Скорее всего, фамилия образована не напрямую от слова «добрый», а от географического названия — села или местечка Добрива, Добривка, Добрив. Такие топонимы характерны для западнорусских и украинских земель, где суффикс «-ив-» в названиях населённых пунктов встречается часто (например, Гнивань, Борисполь — там другая модель, но принцип похож). Соответственно, Добривская — это «та, что родом из Добрива» или «женщина из семьи Добривских».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — происхождение от прозвища Добрива. В древнерусском языке «добрива» могло означать нечто вроде «добрая нива» или, в переносном смысле, «человек, который хорошо пашет» (от «добро» + «рити» — пахать). Но эта этимология спорная: слишком много допущений. Гораздо правдоподобнее, что перед нами типичная «географическая» фамилия польско-украинского образца, которая закрепилась за шляхетским или казачьим родом. Суффикс «-ск-» указывает на дворянское или, как минимум, землевладельческое происхождение: в Речи Посполитой и на Гетманщине такие фамилии носили те, кто владел землёй или имел герб. В Российской империи после разделов Польши многие Добривские перешли на русскую службу, и фамилия постепенно утратила сословную окраску.

Интересно, что фамилия Добривская — женская форма, а мужской вариант — Добривский. Встречается она нечасто, в основном в западных областях Украины (Волынь, Подолье), а также среди потомков эмигрантов первой волны. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Добровский, Добрянский, Добрицкий — все они восходят к тому же корню, но через разные словообразовательные модели. Добривская стоит особняком именно из-за редкого суффикса, который не даёт спутать её с более распространёнными «добрыми» фамилиями.