Фамилия Добровська — это женская форма украинской фамилии Добровський, которая образована по типичной для восточнославянских земель модели. В её основе лежит прилагательное «добрий» (добрый), а суффикс «-ськ-» указывает на принадлежность к местности или роду. Чаще всего такие фамилии давали по названию населённого пункта, например, села Доброводы, Доброгостово или урочища Доброе. Предок носителя мог быть помещиком, владевшим землёй в таком селе, или выходцем оттуда — крестьянином, переселившимся в город и получившим прозвище по месту прежнего жительства.

В отличие от «простых» фамилий на -ов или -ин, которые в основном принадлежали крестьянам и мещанам, фамилии на -ський/-цкий в украинской и польской традиции долгое время считались признаком шляхетского или казацкого старшинского происхождения. Однако к XIX веку эта модель стала массовой: многие крестьяне при переписях получали «благородные» окончания, особенно на Правобережной Украине и в Галичине. Поэтому Добровська может говорить как о дворянских корнях (если род восходит к реестровым казакам или мелкой шляхте), так и о том, что фамилию просто «подогнали» под моду при записи в метрические книги.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Добро́вська), так и на первый (До́бровська). Второй вариант характерен для польского влияния, где в фамилиях на -owski ударение часто ставится на первый слог. Первый вариант — более украинизированный, с чётким произношением корня «добр». Если ваши предки родом из западных областей Украины (Волынь, Подолье, Галичина), скорее всего, ударение было на «о» в корне; если из центральных или восточных — на суффиксе.

Однокоренных фамилий много: Добров, Добрынин, Доброхотов, Добролюбов. Но Добровська стоит особняком — её суффикс сразу отсекает «простолюдинные» варианты и намекает на географическую привязку. Если в семейном архиве сохранились документы XIX века, обратите внимание на написание: в метриках могли писать через «i» (Добровская) или с двумя «с» (Добровськая). Это не ошибка, а отражение того, как писарь слышал и передавал звучание местного говора.