Фамилия Добруская — это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Чаще всего такую фамилию получали выходцы из города Добруш (Гомельская область, Беларусь) или из сёл с похожими названиями — Добруя, Доброе, Добруча. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: Добруский — тот, кто родом из Добруша. Женская форма Добруская закрепилась либо как вариант для женщины, либо как исходная форма фамилии в некоторых семьях (в русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по роду, но в качестве исходной записи могла фиксироваться женская).

Само название Добруш, скорее всего, восходит к древнерусскому слову «добрый» — счастливый, благодатный, плодородный. В ономастике это типичный случай: поселение получало имя по природным качествам места, а затем фамилия «приклеивалась» к переселенцу, который уходил в другие земли. Поэтому предки Добруских — это не обязательно дворяне (хотя фамилии на -ский часто ассоциируются с польской шляхтой или русским духовенством), а скорее крестьяне или мещане, которые при переписи получали прозвание по месту прежнего жительства.

Интересная деталь: фамилия Добруская встречается почти исключительно в восточнославянском ареале — в Беларуси, на западе России и на Украине. В польском языке форма Добруский (Dobruski) тоже известна, но реже. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни именно в Гомельской области или соседних регионах — там, где протекает река Ипуть и стоит старый Добруш, известный с XVI века.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Добруская несёт в себе прямую географическую привязку. Это упрощает поиск: не нужно гадать, каким ремеслом занимался предок, — достаточно найти поселение с похожим названием. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе «территориальных» и отмечает их массовое появление в XIX веке, когда крестьянам после отмены крепостного права массово присваивали фамилии по месту выхода.