Фамилия Додоем — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидную словообразовательную историю. На первый взгляд кажется, что в основе лежит имя или прозвище Додой, но тогда форма должна была бы быть Додоев. Суффикс -ем указывает на другой механизм: фамилия, скорее всего, образована от прозвища, данного в творительном падеже. В русских говорах, особенно северных и сибирских, закрепилась модель, когда человека называли по его характерному действию или состоянию в форме «кем?»: например, Неплати, Непей, а также Додоем. Это значит, что предок получил прозвище за то, что «додоил» — возможно, был последним, кто заканчивал дойку, или, напротив, делал это особенно тщательно. Глагол «додоить» (додаивать) в крестьянском быту означал завершающий этап работы, и прозвище Додоем могло закрепиться за человеком, который отвечал за последний удой или просто имел привычку додаивать корову до последней капли.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «додой» — так в некоторых областях называли докучливого, надоедливого человека (от «додоить» в переносном смысле — «докучать»). Но в этом случае фамилия должна была писаться как Додоев или Додоин. Форма на -ем — исключительно падежная, и её сохранение в качестве родового имени — признак древней, архаичной модели, характерной для фамилий, возникших в XVI–XVII веках среди черносошных крестьян и казачества.

С точки зрения географии, фамилия Додоем встречается крайне редко и локализована преимущественно в Вологодской и Архангельской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры. В этих местах глагол «додаивать» был обыденной частью хозяйственного обихода, и прозвище не звучало унизительно — скорее, как функциональная характеристика. Социальный контекст: предки Додоемов, вероятно, были не помещичьими крестьянами, а государственными или монастырскими, у которых прозвища фиксировались в переписных книгах именно в той грамматической форме, в какой их употребляли в речи.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Додоев, Додоин, Додой — показывает, что вариант Додоем самый редкий и самый показательный с точки зрения живой народной этимологии. Он не прошёл через канцелярское «облагораживание» до стандартных -ов/-ин, а остался в том виде, в каком его записал писарь со слов соседей. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваши предки были из северных крестьян-скотоводов, а само прозвище родилось из повседневной работы — додаивания коровы, последнего и самого кропотливого этапа дойки.