Фамилия Долших — яркий пример северорусской модели фамилий на -их/-ых. В отличие от центральных и южных регионов, где преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири (куда переселенцы унесли эту традицию) закрепилась иная форма: родительный падеж множественного числа. Долгих, Коротких, Глухих, Седых — все они образованы по одному принципу: фамилия отвечает на вопрос «из семьи кого?» — из семьи Долгих. То есть «Долших» — это вариант написания и произношения фамилии «Долгих».

Основа здесь — прилагательное «долгий». В древнерусском языке это слово имело два основных значения. Первое — «длинный» (в прямом смысле: долгий шест, долгая верёвка). Второе — «долгий» во времени, продолжительный. Прозвище Долгий человек получал за высокий рост, длинные руки или ноги, а иногда — за медлительность или нудность. В говорах «долгий» могло означать и «терпеливый», «тот, кто долго ждёт». В фамилии Долгих (Долших) застыла именно эта основа.

Написание «Долших» вместо «Долгих» — не ошибка, а отражение местного произношения, аканья или шепелявости (замена «г» на «ш» перед «и» в некоторых северных и сибирских говорах). В старых документах можно встретить оба варианта, и они обозначают одну и ту же семью.

Географически фамилия Долших встречается реже, чем Долгих, и тяготеет к северо-востоку европейской части России и Зауралью. Если ваши предки носили именно такую фамилию, вероятнее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды Русского Севера или из числа переселенцев, ушедших за Урал в XVII–XIX веках. Никакой связи с дворянскими родами у этой фамилии нет — это чисто народная, прозвищная модель.