Фамилия Должонова — женская форма фамилии Должонов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — слово «должон». В русских говорах «должон» означало «должен», «обязанный», «задолжавший». Фамилия образована по простой модели: от прозвища или прилагательного Должон с помощью патронимического суффикса -ов. То есть Должонов — буквально «сын должника» или «сын того, кто обязан».

Самый прямой путь к фамилии — прозвище Должон, которое могли дать человеку, имевшему долги или обязательства перед кем-то. В крестьянской среде, где долги часто переходили по наследству или были формой зависимости, такое прозвище не было редкостью. Оно фиксировало социальную или хозяйственную черту: неоплатный должник, человек, постоянно берущий взаймы, или, наоборот, тот, кому должны.

Суффикс -ов указывает, что фамилия сформировалась в центральных и северных регионах России, где эта модель была основной. В южных и западных областях чаще встречались фамилии на -енко, -ук, -ич. Должонова — типичная русская фамилия, и её носительницы, скорее всего, имеют корни в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по бытовым признакам.

Редкость фамилии в том, что основа «должон» — не от имени, а от состояния, что встречается реже, чем фамилии от крестильных имён. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» есть упоминание модели от слов со значением «долг», и Должонов вписывается в этот ряд, как и фамилии Долгов, Долгушин. Разница в суффиксе: Должонов — от прилагательного, Долгов — от существительного «долг». Это показывает, как один корень давал разные прозвища.

Географически фамилия Должонова встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждается данными современных телефонных справочников и архивов. В XIX веке носители фамилии числились среди государственных крестьян Оренбургской и Самарской губерний. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого сословия, без гербов и титулов.

Если искать однокоренные фамилии, то Должонова ближе всего к Долгонову, где «долгон» могло быть вариантом того же корня с диалектным произношением. Обе фамилии редкие, и их носители, вероятно, происходят из одной локальной группы — например, из села, где прозвище Должон закрепилось за целой семьёй.