Фамилия Должонок — яркий пример восточнославянской модели фамилий с суффиксом -онок/-ёнок. Этот суффикс, характерный для белорусской, украинской и южнорусской ономастики, изначально означал «маленький, детёныш» или «сын». То есть Должонок — это буквально «сын (или потомок) Долгого». В основе лежит прозвище Долгий, которое на Руси давали человеку высокого роста, с длинными руками или ногами, либо тому, кто медлителен, «тянул» время. Прозвище это было распространённым, поэтому и фамилий с корнем Долг- образовалось много: Долгов, Долганов, Долгушин, и наш Должонок.

Интересна фонетическая особенность: в фамилии Должонок корень звучит не как «долг», а как «долж». Это результат древнего чередования согласных г/ж, которое закрепилось в некоторых формах (сравните: долг — должник). Вероятно, исходное прозвище звучало как Долгий, а от него через форму «Должонок» (уменьшительно-ласкательное) и пошла фамилия. Такое чередование встречается и в других фамилиях, например, Бережок от Берег, но для Должонка оно стало визитной карточкой, отличающей её от более очевидной фамилии Долгоног или Долгов.

Географически фамилия тяготеет к западным и северо-западным регионам России, а также к Беларуси. Встречается она и в Польше (Dolżonok), что неудивительно — границы расселения смещались, а модель на -онок/ёнок особенно типична для польско-литовского пограничья. Если ваши предки носили фамилию Должонок, с высокой вероятностью они происходили из крестьянской или мещанской среды, где такие «патронимические» фамилии (по отцу) были нормой. В дворянских родах чаще использовали фамилии на -ов или -ский, так что Должонок — фамилия демократичная, без аристократического налёта.

В отличие от фамилии Долгов, которая может восходить и к долгу (денежному), Должонок почти наверняка связан именно с прозвищем по внешности или характеру. Версия о происхождении от слова «должник» маловероятна: для этого использовали бы суффикс -ник (Должников). Так что, если вы Должонок, ваши предки, скорее всего, были людьми видными — в прямом смысле слова.