Фамилия Дамейкис образована от именования Домейке, которое, предположительно, восходит к имени Доменик. Это имя в переводе с латинского означает «Господень, тот, кто принадлежит Господу». Не исключено, что именование Домейке представляет собой форму имени Дамиан (Демьян), которое образовано от греческого δαμάζω («дамазо») – «приручаю, смиряю».