Фамилия Домейкис — редкий для России пример фамилии, образованной по литовской модели. Её основа, скорее всего, восходит к литовскому или жемайтскому именованию Domeikė, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой от христианского имени Доменик (лат. Dominicus — «Господень, принадлежащий Господу»). Суффикс -ейк- (-eik-) в литовской антропонимии — такой же частый «указатель на происхождение», как русские -ов или -ин. Он присоединялся к основе имени или прозвища, после чего фамилия закреплялась в форме на -ис (-is) — типичном окончании мужских фамилий в литовском языке.

Есть и вторая, менее вероятная версия: что Domeikė — это вариант имени Дамиан (в русской народной форме Демьян). Греческое δαμάζω («дамазо») означает «приручаю, смиряю». Однако первая гипотеза убедительнее: имя Доменик было широко распространено в католической Литве, а связь с Демьяном потребовала бы дополнительных фонетических переходов, которые нехарактерны для литовской традиции.

Фамилия Домейкис — это так называемая фамилия-патроним, то есть «сын Домейке». Она не относится к числу старых дворянских родов, а скорее указывает на крестьянское или мещанское происхождение предка. Географически фамилия привязана к территории бывшего Великого княжества Литовского — современной Литве, а также к западным областям Беларуси, где веками жили литвины и жемайты.

В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили шляхтичи, фамилии на -ис в XIX веке были характерны для простого народа. После разделов Речи Посполитой многие носители такой фамилии оказались в черте оседлости Российской империи, где окончание могли русифицировать или записывать на слух — отсюда возможные варианты вроде Домейко (такая фамилия известна, например, у белорусского геолога Игната Домейко). Форма Домейкис сохранила исходное литовское звучание и грамматический строй, что делает её ценной для историков языка.