Фамилия Домиенко звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко — один из самых распространенных в Украине, он указывает на происхождение от отца или предка по имени или прозвищу. Если разобрать по косточкам, основа «Доми» — это либо сокращенная форма личного имени, либо усеченное прозвище.

Самая вероятная версия: в основе лежит имя Домна или Домиан. Домна — женское имя латинского происхождения («госпожа»), а Домиан (Демьян) — от латинского «укротитель». В народе эти имена часто сокращали до «Дома», «Доми». Тогда Домиенко — это «маленький Домна» или, точнее, «сын Домны» (или Домиана). Обратите внимание: форма с «и» в корне (Домиенко, а не Демьяненко) может указывать на то, что предка звали не Демьян, а именно Домна — женское имя. На Украине в XVI–XVII веках фамилии по матери тоже встречались, хоть и реже, чем по отцу.

Вторая версия, менее распространенная, но возможная: прозвище Дом или Дома. В южнорусских и украинских говорах «домой» звучало как «доми», и прозвище могли дать человеку, который часто сидел дома, был домоседом, или, наоборот, — строителю, хозяину большого дома. Тогда суффикс -енко присоединился к уже готовому прозвищу: «сын Домы».

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Полтавщина, Черкащина, Слобожанщина), где суффикс -енко был основным способом образования фамилий. В России фамилия редкая, встречается в основном на юге, куда переселялись украинские крестьяне и казаки.

Словообразовательная модель простая: корень Дом- (от имени или прозвища), суффикс -и- (соединительный, смягчающий основу) и типовой патронимический суффикс -енко. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Домие́нко, хотя в разговорной речи встречается и вариант Домие́нко.

Социальный контекст: носители фамилии в основном были из крестьянской или казацкой среды. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Фамилия не меняла форму при склонении у женщин, что типично для украинских фамилий на -енко.