Фамилия Доморенок — один из редких случаев, когда прозвище сохранилось почти в первозданной белорусской форме. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, эта образована с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ёнок. В белорусском и северных русских говорах этот суффикс обозначал не столько детёныша животного, сколько молодого человека или сына по роду занятий: кузнец — кузнечонок, рыбарь — рыбарёнок. Доморенок, соответственно, «сын Домора» или «молодой Домор».

Основа Домор — это не имя в привычном смысле. Скорее всего, это прозвище человека, который не ходил на заработки в чужие края, а работал у себя дома, на месте. «Домор» могло означать «домосед», «хозяин, не покидающий усадьбы» или, напротив, «тот, кто делает всё на дому» — например, ремесленник, не имевший лавки на торгу. В белорусских говорах слово «дамора» изредка фиксировалось в значении «домовой» или «хозяин дома», но чаще оно выступало как пренебрежительное или шутливое прозвище нелюдимого человека.

Версия, что Доморенок происходит от личного имени Домор (гипотетической формы от Дометий или Домна), выглядит слабой: таких имён в святцах нет, а народные формы обычно дают другие суффиксы (Дома, Домка). Географически фамилия почти целиком привязана к востоку Беларуси и прилегающим районам Смоленщины, Брянщины. Если ваши предки носили Доморенок, с высокой вероятностью они были крестьянами или мещанами из Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний.

Интересно, что фамилия не перешла в массовую русификацию: вместо ожидаемого «Доморенков» или «Доморёнков» она сохранила исходную белорусскую огласовку. Это говорит о том, что носители долго жили в среде, где фамилии не переделывали под московские канцелярии — либо запись произошла уже в советское время. Встречаются варианты написания через «ё» (Доморёнок), но ударение в любом случае падает на последний слог.