Фамилия Домотенко — украинская по форме, но её корни, скорее всего, ведут в Великое княжество Литовское. Если коротко: ваш предок мог быть потомком человека по имени Довмонт, а украинский суффикс -енко указывает на прямое родство («сын Домота»). Но давайте разберёмся по порядку.

Основная версия, которую поддерживают ономасты, — происхождение от балтского имени Довмонт. Первая часть имени — daug («много»), вторая — manta («богатство, имущество»). В сумме получается «имеющий много богатств». С точки зрения словообразования здесь всё логично: имя Довмонт в устной речи могло сократиться до формы Довмот или Домот (звук «в» выпал, как это часто бывало при заимствовании имён в славянскую среду). А уже от этой краткой формы с помощью патронимического суффикса -енко и возникла фамилия Домотенко.

Самым известным носителем имени Довмонт был псковский князь литовского происхождения, правивший с 1266 по 1299 год. В крещении он получил имя Тимофей, но в историю вошёл как Довмонт. Он прославился победами над литовцами и немцами (в частности, в Раковорской битве) и тем, что при нём Псков фактически отделился от Новгорода. Именно этот князь закрепил имя в русской и украинской традиции, хотя его носителями могли быть и люди куда более скромного происхождения.

Существует и вторая, менее правдоподобная гипотеза. Она связывает фамилию с русским глаголом «домотать» — то есть «оканчивать мотку пряжи» или, в переносном смысле, «расточать остатки имения». В этом случае Домотом могли прозвать либо мотальщика пряжи, либо гуляку и расточителя. Тогда Домотенко — «сын Домота». Однако эта версия слабее: во-первых, она не объясняет украинскую модель фамилии с суффиксом -енко, во-вторых, прозвище от такого редкого слова не зафиксировано в исторических источниках так широко, как имя Довмонт.

Таким образом, наиболее вероятно, что ваши предки носили фамилию Домотенко как указание на происхождение от человека по имени Довмонт (в бытовой форме Домот). Это типичный пример того, как литовское имя, попав в украинскую среду, обросло местным суффиксом и закрепилось в качестве родового прозвания.