Фамилия Донакернек — почти наверняка искусственного происхождения, и её разбор требует отказаться от привычной модели «прозвище → фамилия». В русском языке нет ни корня «донакер», ни суффикса «-нек», который бы участвовал в образовании фамилий. Всё указывает на то, что это поздняя канцелярская или семинарская конструкция, либо заимствование из другого языка, переработанное на славянский лад.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от немецкого или голландского топонима или прозвища. Основа «Donaker» может восходить к немецкому «Donau» (Дунай) с суффиксом, обозначающим жителя (ср. Donauer — «живущий на Дунае»). Форма «Donakern» встречается как вариант фамилии Донакер (Donacker) в записях XVIII–XIX веков у немцев Поволжья и Причерноморья. Добавление русского суффикса -ек (вместо исходного -er) — типичная адаптация немецких фамилий на русской почве: так появились Донакернек, Шнайдернек, Циммерманнек. То есть предок носителя мог быть немецким колонистом, переселившимся в Российскую империю, а фамилию в русских документах переделали по привычной модели (ср. Шварц → Шварцнек, хотя это реже).

Вторая, менее правдоподобная версия — фамилия могла быть придумана в духовных училищах. Там иногда давали «говорящие» фамилии по латинским или греческим корням, но «Донакернек» не вписывается в типичные семинарские шаблоны (вроде Благонравов или Сперанский). Скорее всего, это именно бытовая адаптация.

Географически фамилия редчайшая: в современных российских базах данных (например, «Жители России» или «Фамилии России») она почти не встречается. Основные носители, если они есть, — потомки немецких колонистов, осевших в Саратовской, Самарской губерниях или в Крыму. В самой Германии фамилия Donakern также редка, что подтверждает её искусственное или локальное происхождение.

Итог: Донакернек — не исконно русская фамилия, а переоформленная немецкая, скорее всего, от Donaker/Donauer с добавлением уменьшительного или адаптивного суффикса -ек. Предки носителя, вероятно, были поволжскими или черноморскими немцами, и фамилия закрепилась в русских документах в XVIII–XIX веках.