Фамилия Доничкина — женская форма, а её мужской вариант — Доничкин. В основе лежит имя или прозвище, и здесь есть две версии, обе вполне рабочие.

Первая и самая вероятная: от уменьшительно-ласкательной формы имени Донат. Донат — латинского происхождения (donatus — «дар», «подаренный»). В русском быту это редкое имя, но его запросто могли переделать в Доничка — по той же модели, что Антон — Антошка, Иван — Ванечка. Суффикс -ичк- указывает на ласкательное значение, а фамилия на -ин закрепилась за потомками: «чей?» — Доничкин, то есть сын или внук Донички.

Вторая версия: от прозвища Доничка, образованного от глагола «донить» или «дониться». В некоторых южных и западных говорах так говорили о человеке, который донимает, докучает, канючит. Прозвище могло закрепиться за ворчливым или навязчивым человеком, а потом перейти в фамилию. Эта версия менее популярна, но лингвистически не противоречива — суффикс -ичк- в прозвищах тоже встречается.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия Доничкин — типичный «матроним» или «патроним» на -ин: от женского или мужского имени, оканчивающегося на -а/-я. Здесь основа Доничк- плюс суффикс -ин. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Донат никогда не было массовым в России, а прозвище — сугубо локальным.

Географически фамилия встречается разрозненно, без явного гнезда. По данным современных телефонных справочников, носители Доничкиных есть в Нижегородской, Воронежской областях и в Москве, но численность невелика. В дореволюционных метрических книгах фамилия попадается в крестьянской и мещанской среде — никаких дворянских корней у неё нет.

Таким образом, предки современных Доничкиных — это либо потомки человека по имени Донат, которого в быту звали ласково Доничка, либо потомки прозвищного человека Донички. Первая версия выглядит убедительнее из-за ясной связи с именем.