Фамилия Дороничкина — женская форма, а мужская — Дороничкин. Это типичная «семейная» фамилия, образованная через суффикс -ин, который в русской традиции указывал на принадлежность: «чей?» — «Дороничкин», то есть сын или потомок Доронички. Исходная форма — Дороничка.

В основе лежит имя Дороничка, а оно, в свою очередь, — уменьшительно-ласкательный вариант от крестильного имени Дорофей (греч. «дар бога»). Таких «усеченных» форм в русском языке множество: Дороня, Дороша, Дороха. Дороничка — довольно редкая и экспрессивная форма, с двойным уменьшительным суффиксом: сначала -он-, потом -ичк- (или -ечк-). Это говорит о том, что прозвище или домашнее имя было очень ласковым, возможно, так в семье называли ребенка.

Фамилия Дороничкин (и Дороничкина) — не массовая. Её география тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к Рязанской, Тамбовской, Воронежской областям. Там фамилии на -ин, образованные от разговорных форм канонических имен, встречаются особенно часто. Встречается она и в Поволжье.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли даваться по отцу (Иван → Иванов), фамилии на -ин чаще закреплялись за человеком, если его имя или прозвище оканчивалось на -а/-я. Дороничка — как раз такой случай. То есть предок носительницы фамилии, скорее всего, звался в быту Дороничкой — не официально, а по-домашнему, и это прозвище закрепилось за его потомками как родовая метка.

Версии о происхождении от неканонического имени Дороня (от «дорогой») или от слова «дорога» маловероятны: форма Дороничка слишком точно ложится в ряд уменьшительных от Дорофей (сравните: Тимофей — Тимоничка, Ерофей — Ероничка). Так что основной и самый убедительный путь — от имени Дорофей через ласкательную форму Дороничка.