Фамилия Донитраш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней не найти привычного русского суффикса -ов или -ин, а окончание -аш сразу выдаёт нерусские корни. Скорее всего, перед нами фамилия молдавского или румынского происхождения, где такие окончания типичны.

Основа фамилии — Донитр — почти наверняка восходит к имени Донитрэ (Donitru), которое является местной формой христианского имени Донат (от латинского donatus — «дарованный», «подаренный»). В молдавской и румынской ономастике суффикс -аш часто образует фамилии от имён или прозвищ, указывая на принадлежность или свойство. Таким образом, Донитраш могло означать «сын (или потомок) Донитрэ» или «человек, связанный с Донитрэ».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с румынским словом doniță (небольшая бочка, кадка). В таком случае Донитраш могло быть прозвищем бондаря или торговца деревянной посудой. Однако против этого говорит редкость подобных прозвищ в фамилиях: в Молдавии и Румынии фамилии от имён встречаются намного чаще, чем от названий предметов.

Поскольку фамилия не получила широкого распространения в России, её носители, скорее всего, происходят из исторической области Бессарабия (современная Молдавия и прилегающие районы Украины). Переселенцы оттуда могли принести Донитраш на юг России или в Причерноморье. Встретить её можно редко, и чаще всего в документах XIX — начала XX века, когда фамилии у крестьян и мещан фиксировались по имени отца или деда. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.