Фамилия Донога — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а украинская или белорусская, и образована она не от имени, а от прозвища. Разберём её по частям: корень «ног-» и приставка «до-». В восточнославянских языках «донога» могло означать «до ноги», то есть «по самую ногу» или «вровень с ногой». Такое прозвище мог получить человек, носивший очень короткую одежду, либо, наоборот, тот, у кого была какая-то особенность ног — например, хромота или необычная походка, когда что-то «доставало до ноги».

Есть и другая, более конкретная версия: в украинском языке слово «донога» фиксируется как диалектное название обуви — что-то вроде короткого чулка или портянки, которая надевается «до ноги». В таком случае прозвище Донога мог получить сапожник, портной или просто человек, который постоянно носил такую обувь. Модель образования фамилии проста: прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов (так называемые «усечённые» фамилии), что характерно для украинской и белорусской традиции. Сравните с фамилиями Непийвода, Паливода или Забияка — все они образованы от цельных прозвищ-фраз.

Обратите внимание на суффикс: фамилия Донога не имеет типичных русских окончаний -ов, -ев или -ин. Это верный признак того, что она либо западнорусская (украинская, белорусская), либо поздняя по происхождению. В России такие фамилии могли записывать у крестьян после отмены крепостного права, когда фамилию давали по прозвищу, не добавляя суффикса. Встречается фамилия в основном на Украине, в Беларуси и в южных областях России, но везде крайне редко. География подсказывает, что предки носителя фамилии Донога были, скорее всего, простыми людьми — ремесленниками или крестьянами, а прозвище им дали за внешность, походку или род занятий.