Фамилия Доноага — редкая и неочевидная с точки зрения привычных русских фамильных моделей. В ней нет суффиксов -ов, -ин или -ский, по которым сразу можно определить, что перед нами русская фамилия. Это почти наверняка указывает на её нерусское происхождение, скорее всего — тюркское или кавказское.

Основу фамилии составляет слово «ага» — почтительное обращение к старшему по возрасту или положению у многих тюркских и кавказских народов (турки, азербайджанцы, кумыки, ногайцы). «Ага» означает «господин», «старший брат», «начальник». Первая часть — «доно» — может быть искажённым или местным вариантом слова «дон» (река, степь, или, что вероятнее, личное имя Дон, Донай). В тюркских языках «дон» также может означать «одежда», «халат», но в составе прозвища это маловероятно.

Наиболее правдоподобная версия: Доноага — это прозвище, которое дали человеку, чтобы подчеркнуть его статус или происхождение. Например, «ага с Дона» (т.е. с реки Дон, где издавна живут тюркские народы — ногайцы, турки-месхетинцы, а также казаки, активно заимствовавшие тюркские слова). Либо же «дон» здесь — часть составного имени или прозвища, которое потом закрепилось за родом.

Фамилия не имеет формантов, типичных для русских фамилий, поэтому её носители в России — это, скорее всего, потомки выходцев из Османской империи, Крыма, Кавказа или Поволжья. Встречается она в основном среди народов Дагестана (кумыки, ногайцы) и у тюркоязычных групп Ставрополья. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется, если женщине (Доноаги, Доноаге и т.д.).

Словообразовательная модель проста: слияние двух основ без патронимического суффикса. Такие фамилии — например, Ага, Бек, Паша — часто указывают на социальный статус предка, хоть и не обязательно высокий: «ага» могло быть просто уважительным обращением к старшему в роду, а не к чиновнику.