Фамилия Доргобедова — редкая и морфологически прозрачная, хотя её основа уводит в диалектную лексику. Это женская форма, мужской вариант — Доргобедов. В центре фамилии лежит прозвище Доргобед, которое состоит из двух частей: повелительной формы глагола «доргать» (в диалектах — «дёргать, теребить, рвать») и существительного «беда». Буквально — «дёргай беду», то есть «навлекай на себя неприятности», «ищи приключений на свою голову». Такие составные прозвища — «смысловые сгустки» — типичны для русской ономастики XVI–XVII веков. Сравните с фамилиями Дорогобужский (от города, а не от глагола) или однокоренными Доргачёв, Доргун — там основа та же, но без «беды».

Суффикс -ов- указывает на типичную модель образования русских фамилий: от прозвища отца. Первым носителем был, скорее всего, крестьянин или посадский человек, получивший уличное имя Доргобед за беспокойный нрав, неосторожность или склонность ввязываться в ссоры. В документах XVII века встречаются похожие «говорящие» прозвища — Дорогобой, Дорогокуп, — но Доргобед фиксируется редко. Географически фамилия может быть связана с северными или центральными губерниями России, где диалектный глагол «доргать» был в ходу; в южных говорах чаще говорили «дёргать».

Вторая возможная, но менее убедительная версия — искажение фамилии Дорогобедова, где первая часть восходит к «дорогой» (ценный). Однако тогда логичнее было бы ожидать форму Дорогобедов, а не с «г» в корне. Фонетически «доргобед» ближе к «дёргать», чем к «дорогой». Поэтому основная гипотеза — прозвище от глагольной основы.

Сегодня носители фамилии Доргобедова встречаются в основном в России и странах бывшего СССР, численность невелика. Фамилия не имеет дворянского происхождения и не связана с известными историческими родами — это «народная» фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде. Её редкость делает её особенно ценной для генеалогического поиска: найти упоминания предков проще, чем по распространённым фамилиям.