Фамилия Доргомистров — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а целое словосочетание, «схлопнувшееся» в фамилию. Её ядро — «дорогой мистер», то есть уважительное обращение к иностранцу, скорее всего, к англичанину. В русском языке XVIII–XIX веков слово «мистер» уже вошло в обиход, но в бытовой речи его часто переделывали на свой лад, превращая в «мистер», «мистров» или даже «мистря». Прибавление «дорогой» могло быть ироничным или же, наоборот, отражать действительное почтение — например, к управляющему, учителю или мастеру-иностранцу.

Модель образования проста: основа «Доргомистров» — это адаптированное обращение «дорогой мистер», к которому добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Получается, что фамилия буквально означает «принадлежащий тому, кого звали Дорогой Мистер» или «из семьи Дорогого Мистера». Суффикс -ов указывает на то, что предок носителя фамилии был либо сыном, либо слугой, либо крепостным этого человека. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от имён на -а/-я, здесь мы видим редкий случай: за основу взяли не имя, а обращение, что делает фамилию почти уникальной.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, где влияние иностранных специалистов (особенно английских корабелов, инженеров и управляющих) было заметнее. Встречаются варианты написания: Доргомистров, Драгомистров (под влиянием фамилии Драгомиров) и даже Даргомистров. Последний вариант мог возникнуть из-за диалектного произношения: в некоторых говорах «о» в безударном положении звучало как «а», и писали на слух.

В ономастике эту фамилию обычно относят к «искусственным» или «семинарским» — то есть к тем, что давали не по отцу, а по месту учёбы или по происхождению. Однако здесь скорее бытовая, «уличная» модель: так могли прозвать целую семью, жившую при барском доме, где управляющим был иностранец. Сравните с фамилиями Баринов (от «барин»), Дворянинов или Попов — все они образованы по тому же принципу, но Доргомистров стоит особняком из-за прямого заимствования из английского.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не фигурирует как общеупотребительная, что подтверждает её редкость и локальный характер. Если вы носите фамилию Доргомистров, ваш предок почти наверняка был крепостным или дворовым человеком, который служил у англичанина, и это обращение закрепилось за ним как прозвище, а затем перешло в официальную фамилию.