Фамилия Досболова — женская форма фамилии Досболов, а в её основе лежит мужское имя Досбол. Это имя тюркского происхождения, сложенное из двух корней: «дос» (друг) и «бол» (будь, становись). В буквальном переводе с киргизского имя означает «будь другом». Такие имена-пожелания были характерны для кочевых тюркских народов: ими нарекали ребёнка, желая ему определённых качеств или судьбы.

Фамилию образовали по русской модели патронимических фамилий: к основе Досбол добавили суффикс -ов (в мужском варианте) и окончание -а (в женском). То есть Досболова — это буквально «дочь (или жена) Досбола». В русской традиции фамилии на -ов/-ев типичны для потомков людей, носивших имя или прозвище, от которого образована основа.

С точки зрения географии, фамилия Досболова встречается преимущественно в среде народов, говорящих на киргизском и казахском языках, а также у потомков выходцев из Средней Азии, переселившихся в другие регионы бывшего СССР. В России носители фамилии чаще всего живут в Оренбургской, Астраханской областях и в республиках Северного Кавказа, где исторически были сильны тюркские и мусульманские традиции.

Точное время появления фамилии установить сложно: массовое закрепление фамилий у киргизов и казахов произошло поздно, в основном в XIX — начале XX века, после вхождения этих территорий в состав Российской империи и введения административного учёта. Поэтому родословная конкретной семьи Досболовых может уходить вглубь всего на три-четыре поколения, если не сохранились более ранние записи.

Интересная деталь: имя Досбол в киргизском языке имеет варианты с дополнительными аффиксами — например, Досболот (где «-от» — суффикс, усиливающий значение). Поэтому фамилия Досболова может быть не единственной в своём «гнезде»: существуют однокоренные Досболов, Досболотов, Досболатов. Все они восходят к одному смысловому ядру — пожеланию дружбы и верности.