Фамилия Дощицын образована от прозвища Дощица, и у этого прозвища есть как минимум два объяснения. Самое очевидное — от слова «доска». В старину доской называли плоский кусок дерева, вытесанный из бревна, поэтому прозвище могли дать плотнику или строителю, который работал с тёсом, досками, ладил полы и кровли. Такие «профессиональные» именования — один из самых частых источников русских фамилий: человека называли по ремеслу, а за ним закреплялось прозвище, которое потом переходило к детям.

Но есть и вторая, бытовая версия. Доской в народе дразнили очень высокого и худого человека — того, про кого говорили: «худой, как доска». Прозвище могло закрепиться за человеком с такой внешностью и не иметь никакого отношения к ремеслу. Обе версии правдоподобны, и без точных записей о первом носителе выбрать одну из них сложно.

Менее вероятна, но тоже встречается в объяснениях, связь с украинским глаголом «дощити» — «дождить». Согласно этой гипотезе, Дощицей называли ребёнка, родившегося в дождливую погоду. Однако для фамилии с суффиксом -цын, которая явно укладывается в севернорусскую или центральнорусскую модель, украинский корень выглядит натяжкой. Прозвища по погоде чаще давали в форме Дождь, Дождик, а не Дощица, так что эта версия слабее.

Сама фамилия образована по типичной для русских фамилий модели: прозвище на -ица (Дощица) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ын → Дощицын. Суффикс -ын указывает на принадлежность: «чей?» — «Дощицын», то есть сын Дощицы. Такая форма характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, где прозвища на -ица были обычны.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её русское происхождение и связь с плотницким делом или внешним прозвищем.