Фамилия Достубегова — самобытный памятник восточной, прежде всего тюркской, культуры. Она образована от мужского имени Достубег, которое является вариантом более распространённого имени Достубек. Это составное имя, и его части помогают понять, кем мог быть предок.

Первая часть — Досту — восходит к татарской основе «дуст», что означает «друг, единомышленник, тот, кому доверяют сокровенные тайны». Вторая часть — бег — это вариант тюркского титула «бек». Слово «бек» имеет значение «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Изначально оно употреблялось как древнетюркский военный термин, но со временем стало активно использоваться при образовании составных тюркских имён. Таким образом, имя Достубег можно перевести как «друг князя» или «близкий господину».

Словообразовательная модель фамилии необычна. Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, но здесь он присоединён к конечному -г, так что фамилия звучит и пишется по-русски, хотя основа остаётся тюркской. Интересно, что в исходном тюркском варианте (например, в турецком или гагаузском) была бы типична модель с корнем -оглы/-оглу (в переводе «потомок, сын»), но носители фамилии Достубегова, скорее всего, оказались в русскоязычной среде, где фамилии оформляли по русскому образцу.

Среди однокоренных фамилий — Достубеков, Достубаев, а также более частые Досов, Досмухамедов. Все они восходят к тюркским именам с основой «дос» (друг). Фамилия Достубегова редкая, и это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или происходить из конкретной местности. Точных данных о географии бытования фамилии нет, но по модели образования можно предположить, что её корни — в среде татар, башкир или народов Северного Кавказа, где титул «бек» был распространён.