Фамилия Досыч — одна из тех, что ставит перед исследователем загадку уже на уровне основы. В ней нет привычного славянского корня, который легко прочитать: «дос» не означает ничего очевидного ни в русском, ни в украинском, ни в белорусском языках. Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, пришедшего из другого языка. Самый правдоподобный путь — тюркское происхождение. В тюркских языках есть корень «дос» (друг, товарищ), который лёг в основу множества имён и прозвищ, например, Досмухамед или Досберды. Прозвище Досыч мог получить человек, которого окружающие характеризовали как друга, верного спутника, или же это была сокращённая, «домашняя» форма сложного тюркского имени.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Суффикс «-ыч» в русских фамилиях обычно указывает на отчество: Петрович, Ильич. Но в фамилии Досыч он выполняет другую роль. Скорее всего, это адаптация тюркской основы под славянскую модель: к корню «Дос» добавили типично славянский патронимический суффикс, чтобы фамилия звучала привычно для русского уха. Такое встречается в регионах активного смешения народов — на Южном Урале, в Поволжье, в казачьих областях, где тюркские и славянские элементы переплетались веками.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с древнерусским словом «досыта» или глаголом «досытить» (насытить). В этом случае Досычем могли прозвать сытого, довольного жизнью человека или, наоборот, того, кто любил плотно поесть. Однако эта гипотеза слабее: суффикс «-ыч» редко образует прозвища от наречий, и в исторических документах такая модель почти не встречается.

Географически фамилия Досыч редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда». Если судить по современным данным, её носители встречаются разрозненно, что типично для фамилий, возникших в результате межэтнических контактов и не закрепившихся в одном регионе. Сословной привязки у фамилии нет: предки могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — основа фамилии не даёт намёка на социальный статус.

В итоге Досыч — это фамилия-след: она указывает на то, что предок нёс тюркское имя или прозвище, которое затем «обрусело» через добавление славянского суффикса. Точное значение утеряно, но наиболее вероятно — «сын друга» или «дружественный человек».