Фамилия Досычев образована от прозвища или нецерковного имени Досыч. В её основе лежит повелительная форма глагола «досытить» — то есть «накормить досыта, насытить». В старину имя Досыч могли дать ребёнку, родившемуся в сытый год, либо, напротив, в голодное время — как пожелание будущего достатка. Встречаются и другие трактовки: в некоторых говорах «досытить» означало «добавить, дополнить», а Досычем могли назвать позднего, «добавочного» ребёнка в семье.

С точки зрения словообразования фамилия укладывается в самую распространённую русскую модель: суффикс -ев присоединяется к основе на -ч (Досыч → Досычев). Формы на -ев, а не на -ов, здесь закономерны: после мягких и шипящих согласных в русском языке пишется -ев. Таким образом, фамилия буквально означает «сын Досыча» или «потомок Досыча».

Фамилия редкая и не имеет широкой географии. По данным открытых источников, основные очаги её бытования — Волгоградская область и некоторые районы Поволжья. Это косвенно указывает на возможную связь с казачьими или крестьянскими родами переселенцев. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась с разными окончаниями: Досычев и Досычов — что отражает живую устную норму, где после шипящих под ударением слышалось [о], но на письме закрепился вариант с -ев.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилия не упоминается, что неудивительно: её основа не входит в число типичных канонических имён. Однако по структуре она полностью аналогична фамилиям от глагольных прозвищ: Зобов (от «зоб»), Глотов (от «глотать»), Хлебаев. Досычев стоит в этом же ряду — как фамилия, родившаяся из бытового, хозяйственного прозвища, без связи с церковным именем.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и других родословных сборниках не зафиксировано.