Фамилия Доваджян — армянская, и её разбор стоит начать не с корня, а с самого узнаваемого элемента — суффикса -ян. В армянской ономастике этот суффикс (в старой орфографии -янц) выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он указывает на принадлежность к роду, происхождение от предка. Буквально Доваджян — «из рода Доваджа», «потомок Доваджа».

Основа фамилии — «Довадж» (арм. Դովաճ). Это слово многозначно и имеет как минимум два правдоподобных объяснения. Первое: от армянского «дова» — молитва, просьба. В таком случае «Довадж» могло быть прозвищем человека набожного, того, кто часто молился, или же именем, данным по обету — например, долгожданному ребёнку, вымоленному у Бога. Второе: связь с тюркским корнем «дова»/«дува» — в ряде тюркских языков это слово также означает молитву, благословение. Армянские фамилии нередко вбирали в себя лексику соседних народов, особенно в регионах со смешанным населением — в Западной Армении, Киликии или на юге современной Армении.

Географически фамилия Доваджян тяготеет к исторической Западной Армении и районам, где армяне жили вперемешку с курдами и турками. После геноцида 1915 года носители фамилии разошлись по диаспоре — в Ливан, Сирию, Францию, США. В современной Армении фамилия встречается, но не входит в число массовых.

Словообразовательная модель проста: личное имя или прозвище Довадж + родовой суффикс -ян. Никаких дополнительных суффиксов, характерных для русских фамилий, здесь нет — это чисто армянская конструкция. В русском языке фамилию склоняют как существительное второго склонения: Доваджяна, Доваджяну, но в бытовом общении часто оставляют в мужском роде неизменяемой, что неверно с точки зрения грамматики, но распространено.

Известных носителей с громкой исторической или культурной известностью нет — фамилия остаётся в основном в кругу частных семейных историй. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был выходцем из крестьянской или ремесленной среды армянских вилайетов Османской империи, где имя «Довадж» могло быть как прозвищем, так и уменьшительной формой более длинного имени.