Фамилия Довольнова — женская форма от Довольнов, а та, в свою очередь, пошла от прозвища Довольный. В древнерусском языке слово «довольный» имело несколько значений, и все они могли стать основой для прозвища. Прежде всего, так называли человека умелого, сведущего, «годного к чему-нибудь». В старину говорили: «Он в грамоте доволен и на счетах горазд» — то есть силён, искусен в науках и счёте.

Но есть и другая, более житейская версия. Довольным могли прозвать того, кто умел радоваться малому, не роптал на судьбу. На Руси это качество ценилось высоко, о чём говорят пословицы: «Кто малым доволен, тот у Бога не забыт», «Будь малым доволен, больше получишь». Прозвище в этом случае давали не за заслуги, а за характер — спокойный, непритязательный, покладистый.

Обратите внимание на суффикс -ов. Это типичная патронимическая модель, указывающая на принадлежность: «сын Довольного». Встречается она повсеместно, поэтому привязать фамилию к конкретному региону сложно. Не исключено, что в некоторых говорах прозвище закрепилось за человеком, который «доводил дело до конца» — то есть был надёжным и основательным. Спор между версиями решается просто: все они правдоподобны, ведь слово «довольный» в народной речи было многозначным.