Фамилия Дьожин — редкий случай, когда неясно не только значение основы, но и то, как её правильно читать. Написание через «ё» и мягкий знак наводит на мысль, что исходное прозвище звучало как Дёжа или Дьожа, но в документах или при записи могло закрепиться именно такое начертание. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дьожин — сын или потомок человека по прозвищу Дьожа.

Самая прямая версия отталкивается от диалектного слова «дёжа» (или «дежа») — так в южнорусских и западных говорах называли квашню, деревянную кадку для замешивания теста. Человек, делавший такие кадки, торговавший ими или просто плотного, «квашнеобразного» телосложения, мог получить прозвище Дёжа. В этом случае Дьожин — «сын Дёжи», потомок мастера-кадника или хлебопёка. В говорах слово «дёжа» иногда произносили с мягким «дь», что и дало написание с мягким знаком.

Вторая версия — от личного имени Дья (Дий) или его производных. В старину существовало крестильное имя Дий (от греческого «диос» — божественный), а в быту его могли смягчать до Дья, Дёша. Форма Дьожа могла возникнуть как ласкательное окончание. Тогда фамилия означает «потомок Дьи (Дия)». Этот путь менее вероятен, потому что имя Дий встречалось редко, а прозвище от ремесла — привычнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал, по данным современных телефонных справочников и архивных выборок, — Удмуртия и Кировская область. В этих местах русские говоры активно смешивались с финно-угорскими языками, и слово «дёжа» было в ходу. Сословная принадлежность не зафиксирована, но по модели образования (суффикс -ин, а не -ов) можно предположить, что предки относились к крестьянам или посадским людям, а не к служилому дворянству.

Есть и риск ошибки: при советской паспортизации фамилию могли исказить из более привычной Дёжин или Дёжкин. Мягкий знак в середине — нетипичное явление для русской ономастики, он часто появлялся, когда писарь на слух записывал мягкое «дь» и ставил знак для верности. Так что современный носитель фамилии Дьожин, скорее всего, потомок мастера по дереву или пекаря из Вятского края, чьё прозвище записали с редкой орфографической особенностью.