Фамилия Драгенич — одна из тех, где славянская основа и нетипичный для русского языка суффикс сразу указывают на определённый регион. Корень «драг» здесь означает «дорогой» или «милый» (от общеславянского *dorgъ). Это сокращение от славянских имён вроде Драгомир, Драгослав или Драган, где первая часть составного имени со временем стала самостоятельным прозвищем.

Ключевая деталь — суффикс «-ич». В русской ономастике он встречается редко, зато широко распространён у сербов, хорватов, черногорцев и боснийцев, где патронимический суффикс «-ич» означает «сын такого-то». Драгенич буквально переводится как «сын Драгена» (или «потомок Драго»). Если бы фамилия формировалась в России, она, скорее всего, звучала бы как Драгов или Драгин.

Поэтому носители фамилии Драгенич в России — почти наверняка потомки переселенцев с Балкан. Это могли быть сербские или черногорские семьи, оказавшиеся в Российской империи в XVIII–XIX веках: военные, торговцы или беженцы от османского владычества. Известно, что при Екатерине II и Павле I на юге России (Новороссия, Крым) селились славяне с Адриатики, и фамилии на «-ич» закрепились именно там.

Сам суффикс «-ич» в русском языке — признак древних боярских родов (например, Глебович), но в фамилиях простого люда он почти не встречался. Драгенич — явный «южный след», и это делает её редкой для центральной России, но вполне объяснимой в контексте миграций.