Фамилия Дригенич — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, иноязычное прозвище, перекроенное славянским суффиксом. Чтобы разобраться, разложим её на части.

Суффикс -ич указывает на отчество или фамилию, образованную по западнославянской или южнославянской модели. В русском языке такая форма характерна для белорусских и украинских фамилий (реже — для польских), где она означает «сын такого-то» или «потомок». Корень Дриген- — самая загадочная часть.

Самая правдоподобная версия — связь с немецкой или еврейской фамилией Drügen (Дрюген) или Drigen. В немецком языке слово drügen (устаревшее) могло означать «давить», «угнетать», а также быть топонимическим прозвищем — от названия местности Дрюген (например, деревня в Мекленбурге). Носитель такой фамилии мог переселиться на восток (в Польшу, Беларусь или на Волынь), и местное население переделало немецкое окончание на славянский лад, добавив -ич: Дриген → Дригенич («сын Дригена»). Это типичная история для фамилий, возникших в зоне контакта немецких колонистов и славян.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от диалектного прозвища Дрига или Дригун. В некоторых русских говорах «дрыгать» означало «дёргаться», «трястись». Прозвище Дрига могли дать человеку с нервным тиком или суетливому. Однако в таком случае ожидалась бы форма Дригинич (от Дрига) или Дрыгин (с суффиксом -ин). Вариант Дригенич с гласной «е» в корне выглядит как адаптация иноязычного звука.

Единичные носители фамилии Дригенич встречаются в исторических записях на территории современной Беларуси и в западных областях Украины. Сословно это, скорее всего, были мещане или крестьяне — фамилии на -ич в этой среде не редкость, хотя и не показатель элитарности (в отличие от польской шляхты, где «-ич» встречалось часто, но с другими корнями).

Таким образом, носитель фамилии Дригенич, вероятно, потомок человека по имени или прозвищу Дриген (возможно, немецкого колониста или ремесленника), который жил на землях бывшей Речи Посполитой. Фамилия записана «на слух» и сохранила редкую, почти не встречающуюся больше нигде основу.