Фамилия Драгункина образована от прозвища или мирского имени Драгунка. В основе лежит слово «драгун» — так называли воина лёгкой кавалерии. В русскую армию драгунские полки ввёл ещё Михаил Фёдорович, а при Петре I этот род войск стал массовым. Прозвище Драгун мог получить либо сам служивый, либо человек, чем-то напоминавший драгуна — статью, выправкой или характером.

Суффикс -к- в основе Драгунк- типичен для уменьшительно-ласкательных или обиходных форм имён и прозвищ в русской, украинской и белорусской среде. Сравните: Козёл — Козелка, Иван — Иванка. Такая модель широко представлена в ономастике восточных, западных и южных славян, но для фамилий характерна именно восточнославянская огласовка.

Фамилия Драгункина — женская форма, мужская — Драгункин. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а, -я. В данном случае притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность «сын Драгунки» или «из дома Драгункиных».

Стоит отличать эту фамилию от однокоренной Драгунов. Фамилия Драгункин встречается заметно реже. В переписных книгах и ревизских сказках XVII–XIX веков носители фамилии фиксируются в центральных и южнорусских губерниях, особенно в Тульской, Рязанской и Курской, где издавна квартировали драгунские полки. Это подтверждает версию о происхождении фамилии от военного прозвища: предки, вероятно, были либо отставными драгунами, либо несли сторожевую службу в пограничных землях.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Драгункина, возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В данном случае перед нами яркий пример прозвищной фамилии, связанной с военным делом и социальным статусом предка.