Фамилия Драницкая — это женская форма фамилии Драницкий, а та, в свою очередь, принадлежит к распространённому типу польских и украинских фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии обычно указывали либо на место, откуда родом человек, либо на принадлежность к шляхетскому сословию. В данном случае основа — топоним Драница или Драныця. На карте Беларуси и Украины встречаются небольшие деревни с похожими названиями (например, Драница в Гомельской области или Драны в Черниговской), и предок носителя фамилии мог быть выходцем из такого села.

Корень «дран-» в славянских языках многозначен. Самая прямая версия — от слова «драть»: драница — это тонкая доска, щепа, которой крыли крыши. В этом случае Драницкий — прозвище мастера, который колол дранку, или человека, жившего в доме под такой кровлей. Менее вероятная, но возможная связь — с глаголом «драть» в значении «драть лыко» или «сдирать кору», что тоже указывало бы на ремесло. В польском языке есть слово «dranica» с тем же значением «гонт, дранка», что подтверждает западное влияние на формирование фамилии.

Суффикс -ск- типичен для фамилий знатного происхождения в Речи Посполитой, но со временем он перестал быть маркером дворянства. В XIX веке такие фамилии массово получали крестьяне и мещане при переписях — по названию деревни, откуда они происходили. Поэтому Драницкие могли быть как обедневшей шляхтой, так и крестьянами, приписанными к селу Драница.

В написании фамилии возможны варианты: в старых метрических книгах встречается как Драницкая, так и Драницка (без мягкого знака), что отражает украинское или белорусское произношение. Окончание -ая в русском языке закрепилось при адаптации фамилии, но первоначальная форма могла звучать как Драницька.

Единой версии происхождения нет, но топонимическая версия выглядит убедительнее прозвищной: слишком много сёл с корнем «дран-» на западе России и востоке Беларуси. Если ваши предки родом оттуда, фамилия почти наверняка хранит название их малой родины.