Фамилия Драздецкая — женская форма фамилии Драздецкий, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географию. Окончание -цкий (или -ский) указывает на польское или западнорусское происхождение, типичное для шляхты и мелкопоместного дворянства Речи Посполитой. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий населённых пунктов: владелец или уроженец места с корнем «Драздец» получал прозвание «Драздецкий». Топонимов с таким корнем в современных источниках не встречается, но это не редкость — многие сёла и хутора исчезли или изменили названия за последние триста лет.

Корень «драздец» — неочевидный. Самое прямое объяснение — уменьшительная форма от «дрозд». В белорусских и украинских говорах «драздо́к» или «дразде́ц» означало молодого дрозда. Прозвище Дрозд (а в диалектах — Драздец) давали либо человеку с чёрными волосами и звонким голосом, либо тому, кто любил насвистывать. В ономастике это устойчивая модель: от птичьих прозвищ образованы фамилии Соколов, Воробьёв, Дроздов — и Драздецкий стоит в том же ряду, но с другим суффиксальным оформлением.

Возможна и вторая версия, менее очевидная. В польском языке «drazdzić» значит «дразнить», «раздражать». Прозвище Драздец могли дать человеку с колким, язвительным характером. Однако для фамилии на -цкий такая основа нетипична — прозвища с глагольными корнями чаще переходят в фамилии через суффиксы -ов/-ев или -ин (Драздилов, Драздин). Поэтому версия с «дроздом» надёжнее, хотя полностью исключать «дразнилу» нельзя.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий она не фигурирует. Встречается в основном в западных областях России, а также в Беларуси и на Украине — там, где исторически были сильны польские модели образования фамилий. Сословно носители могли быть как шляхтичами (если фамилия пошла от поместья), так и крестьянами (если прозвище закрепилось за родом). Однозначно сказать без генеалогического исследования нельзя, но сам тип фамилии — с окончанием -цкий — в Российской империи чаще ассоциировался с дворянством, хотя к XIX веку такие фамилии носили и мещане.

Написание «Драздецкая» с буквой «а» в корне — норма для русского языка, где «драздец» передаёт диалектное произношение. В польском варианте фамилия писалась бы через «o» — Drozdecki, что подтверждает связь с дроздом.