Фамилия Дразнина образована от прозвища Дразня — так в старину называли человека, который любил дразниться, подшучивать или задирать окружающих. Основа прозвища — глагол «дразнить», то есть «злить, раздражать, вызывать насмешкой». В русских говорах слово «дразня» могло относиться и к тому, кто просто много шутит, и к сварливому человеку. Фамилии на -ин, как Дразнина, в большинстве случаев указывают на принадлежность: сын Дразни, то есть «чей?» — Дразнин. Женская форма Дразнина — это либо вариант для замужней женщины (жена Дразнина), либо фамилия дочери (дочь Дразнина).

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, модель на -ин характерна для основ, оканчивающихся на -а или -я. Прозвище Дразня дало форму Дразнин, а от неё — женский вариант Дразнина. Встречаются и однокоренные фамилии: Дразнилов, Дразнилкин, Дразнов — но все они менее частотны. Сама фамилия Дразнина — нечастая, сосредоточена в основном в центральных и северных регионах России, где прозвищные фамилии на -ин особенно типичны.

Интересно, что прозвище Дразня могло быть не только насмешливым, но и охранительным. В народной традиции ребёнку иногда давали имя или прозвище с негативным оттенком, чтобы отвести от него злые силы: мол, плохого не тронут. Так что предок носителя фамилии мог быть вовсе не задирой, а, наоборот, спокойным человеком, которого так «оберегли» прозвищем.

Сословная принадлежность носителей фамилии Дразнина не зафиксирована в массовых источниках, но по модели образования она относится к крестьянским или мещанским фамилиям. В дворянской среде такие прозвищные фамилии почти не встречались — там преобладали формы на -ский или на -ов от полных имён. Таким образом, предки современных Дразниных — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по уличному прозвищу своего родоначальника.