Фамилия Дразжев — одна из тех, у которых есть почти очевидная, но не единственная версия происхождения. На слух она сразу отсылает к слову «дрожжи», и это не случайно, хотя написание с буквой «а» в корне сбивает с толку. В русских говорах действительно бытовал вариант «дразжи» — так называли дрожжи, а человека, который их делал или продавал, могли прозвать Дразжом. Но есть и другое, более редкое объяснение: в некоторых диалектах «дразга» или «дразга» означала щепку, лучинку, хворостину. Тогда прозвище Дразж или Дразжа мог получить либо очень худой, сухой человек, либо тот, кто занимался заготовкой хвороста или щепы.

Суффикс «-ев» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Дразжев — сын Дразжа. Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, и это типично для среднерусских и северных территорий, где прозвищные фамилии были особенно распространены. Географически фамилия редкая, но встречается в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах можно найти отдельные записи о крестьянах и мещанах с такой фамилией, что говорит о её простонародном происхождении.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дрожжин, Дрожжев — показывает, что Дразжев, скорее всего, возникла в среде, где произношение «дразжи» было нормой, а позже закрепилась на письме. Это не ошибка, а отражение живой диалектной речи. Таким образом, предки носителей фамилии Дразжев с высокой вероятностью были либо ремесленниками, связанными с хлебопечением или производством кваса, либо людьми с характерной сухощавой внешностью, получившими соответствующее прозвище.