Фамилия Дрегнин — редкая и с точки зрения словообразования неочевидная. Её основа «Дрегн-» не встречается в списке распространённых русских имён или названий ремёсел, поэтому ключ к разгадке лежит в суффиксе и возможном искажении исходного слова.

Модель фамилии — «Дрегн-» + суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» → «сын такого-то» или «слуга такого-то». Значит, в основе лежит прозвище или имя Дрегна (или Дрегня). Это прозвище могло быть образовано от глагола «дрегать» — в ряде говоров так называли дёрганье, подёргивание, судорогу. Человек с нервным тиком или порывистыми движениями мог получить прозвище Дрега, Дрегня, а его потомки — фамилию Дрегнин.

Другая, не менее вероятная версия — фонетическое искажение. Фамилия могла возникнуть от «Дрягнин» — через замену «я» на «е» (явление «еканья»). В этом случае корень — «дряг-» (дряга, дрягать — болтать ногами, сучить). В старину «дрягать» значило «лягаться», «брыкаться». Прозвище Дряга давали непоседливому, беспокойному человеку, а в переносном смысле — сварливому или строптивому. Под влиянием акающих говоров (где «дряг» звучало как «дрег») написание могло закрепиться как Дрегнин.

Третья, более спорная гипотеза — связь с литовским или польским словом «dragas» (драгун, конный воин) или «draga» (дорога, путь). Но для русской фамилии с суффиксом -ин это маловероятно: обычно такие заимствования давали фамилии на -ов (Драгунов). Суффикс -ин требует, чтобы основа оканчивалась на -а/-я, что возвращает нас к прозвищу.

Географически фамилия Дрегнин встречается крайне редко, в основном на северо-западе России — в Псковской, Новгородской, Ленинградской областях. Именно в этих краях были распространены говоры с еканьем, где «дрягать» превращалось в «дрегать». Это косвенно подтверждает версию о происхождении от прозвища, связанного с поведением.

Итог: предки современных Дрегниных, скорее всего, получили фамилию от прозвища Дрегна (Дрегня) — человека с заметной привычкой дёргаться, суетиться или проявлять строптивость. Фамилия не знатная, не крестьянская в смысле указания на ремесло, а сугубо бытовая, что типично для большинства русских фамилий северо-западных регионов.