Фамилия Дрегуляс — редкий пример того, как украинское прозвище получило литовское оформление. Её основа — прозвище Дрегуля, которое восходит к украинскому слову «дригулька». Так на Украине называли ритмичное движение ногами, похожее на танец, или просто дрыганье. Соответственно, прозвище могли дать либо человеку, который постоянно дёргал ногами, либо хорошему танцору.

Самая интересная деталь здесь — конечный «с». В украинской среде фамилия закончилась бы на -а: Дрегуля. Однако прибавление -ас — характерный признак литовского влияния. В литовском языке так оформлялись мужские фамилии (ср. литовские фамилии на -ас, -ис, -ус). Это значит, что предок носителя фамилии мог жить на пограничье украинских и литовских земель, где фамилии нередко «переодевались» в соседнюю грамматику. Либо фамилия была записана в документах литовскими писарями и закрепилась в такой форме.

Словообразовательная модель проста: основа Дрегул- + литовский патронимический суффикс -яс/-ас. В русском языке этот суффикс со временем застыл в виде -с. Корень же — тот же, что в глаголе «дригати» (дёргать, трясти), родственном русскому «дрыгать».

В отличие от многих фамилий, где происхождение спорно, здесь можно уверенно говорить о двух компонентах: украинское прозвище по характерному движению и литовский способ его оформления. Никакой другой, более древней или знатной версии не существует — это фамилия, образованная от бытового прозвища, без связи с титулами или географическими названиями.

Фамилия нечастотная. Встречается в основном на западе Украины и в прилегающих районах Беларуси и Литвы — именно там, где исторически пересекались украинская и литовская языковые зоны.