Фамилия Древецкая — женская форма фамилии Древецкий. В её основе лежит мирское имя Древо, которое в древнерусской традиции давали ребёнку, чтобы природа приняла его как своего и передала ему свои качества. Владимир Даль в своём словаре определяет древо как «самое крупное и рослое растение», состоящее из крепкой древесины. Родители, называя сына Древом, надеялись, что он унаследует от дерева силу, плотность и стойкость.

Но не обязательно всё сводить к имени. Древом могли прозвать и взрослого человека — лесника, плотника или мастера, работавшего с деревом. Такое прозвище привязывалось к ремеслу или месту жительства: например, к тому, кто жил у леса или в лесистой местности. В этом смысле фамилия Древецкий — типичная «профессиональная» или «топографическая» фамилия, образованная через суффикс -ец- (Древец — «сын или потомок Древа») и затем через -ск- (Древецкий — «относящийся к Древу»). Модель на -ский характерна для шляхетских и польско-украинских фамилий, что подтверждается географией ранних носителей.

В Книге памяти Красноярского края зафиксированы два носителя фамилии Древецкий: Карп Тимофеевич, 1888 года рождения, родом из Галиции, и Иосиф Антонович, 1902 года рождения, из Житомира. Оба региона — историческая зона польско-украинского пограничья, где фамилии на -ский особенно распространены. Это косвенно указывает на возможное западнорусское или малороссийское происхождение фамилии.

Мирское имя Древо встречается редко, поэтому фамилия Древецкая — нечастая. По той же модели образованы однокоренные фамилии: Древец, Древецкий, Древецкая, Древин. Все они так или иначе восходят к одному корню, но различаются суффиксами и историей бытования.