Фамилия Дрезглова — женская форма, за которой стоит мужская фамилия Дрезглов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Дрезгол (Дрезгло). Чтобы понять, что оно значило, нужно заглянуть в говоры северо-запада России, особенно псковские и новгородские. Там слово «дрезга» (или «дрязга») означало мелкий сор, хворост, сухой валежник, а также переносно — сварливого, придирчивого человека. В. И. Даль фиксирует «дрязг» как «сор, хлам» и «ссору, перекоры». Скорее всего, прозвище Дрезгло дали либо человеку, который занимался сбором хвороста или жил в лесистой, захламлённой местности, либо, что не менее вероятно, человеку с неуживчивым, «дрязгливым» характером.

Суффикс -л- в основе (Дрезг-л-о) — характерная черта древнерусских прозвищ, образованных от глаголов или существительных. Такие имена, как Правило, Молчало, Крутило, часто превращались в фамилии, и Дрезгло — из того же ряда. Фамилия Дрезглов (Дрезглова) — это типичная русская «патронимическая» модель на -ов, то есть «сын Дрезгла» или «из рода Дрезгловых».

Географически фамилия редкая. Основные следы ведут в Псковскую и Тверскую области, а также на соседние территории, где слово «дрезга» бытовало в речи. Встречается и вариант написания Дрязглов — с буквой «я», что отражает живое произношение (так называемое «яканье»). Оба варианта — однокоренные, и разница только в диалекте.

Таким образом, предок носительницы фамилии Дрезглова — скорее всего, крестьянин из северо-западных губерний, получивший прозвище по месту жительства (среди хвороста) или по нраву (любитель поконфликтовать). Второе правдоподобнее: прозвища по характеру давались чаще, чем по бытовым деталям.