Фамилия Дрезина — один из тех редких случаев, когда созвучие с хорошо известным предметом вводит в заблуждение. Она не имеет никакого отношения к механической тележке, изобретённой бароном Дрезом. Русская фамилия Дрезина образована от прозвища или мирского имени Дрез, а корень здесь — древний глагол «дрезгати» или «дрязгати», означавший «ссориться, браниться, капризничать». В северных и центральных говорах «дрезгой» называли сварливого, придирчивого человека, а «дрезнуть» — значит заупрямиться. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был человеком неуживчивым и строптивым, и это качество закрепилось за его потомками.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа «Дрез-» плюс суффикс «-ин», указывающий на принадлежность. В русской ономастике фамилии на «-ин» обычно образуются от слов женского рода или от прозвищ, оканчивающихся на согласный. В данном случае — от мужского прозвища Дреза или Дрез. По той же модели возникли фамилии Дроздов (от дрозд) и Гусев (от гусь), но с той разницей, что «дрез» — не птица, а черта характера.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в северо-западных областях России, где диалектная лексика сохранилась лучше. В документах XVII-XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Дреза, но в фамилию оно перешло не у всех. Дрезины — это потомки тех, кто жил, например, в Новгородской или Псковской губернии, где слово «дрязга» было в ходу.

Интересно, что фамилия не имеет вариантов с суффиксами «-ов» или «-ев» — Дрезов не существует, а Дрезин встречается как опечатка. Это говорит о том, что основа закрепилась именно в форме женского рода: прозвище Дреза (как Забава, Несмеяна) давалось мужчине, но склонялось по женскому типу, что для древнерусских имён было обычным делом. Так что Дрезина — фамилия с характером, буквально.