Фамилия Дрежевицкая — редкая и по звучанию явно польского или белорусско-литовского происхождения. Её выдает характерный суффикс -ицк- (в русской передаче часто -ицк-/-ыцк-), который в польской ономастике образует фамилии от названий мест. В русском языке эта модель закрепилась за дворянскими фамилиями, но в Польше и на западе бывшей Речи Посполитой её могли носить и мещане, и шляхта.

Основа фамилии — «Дрежев-», скорее всего, восходит к топониму Дрежево или Дрежев. Такое название могло произойти от слова «дрежь» или «дрега» — в старопольских и белорусских говорах так называли топкое, болотистое место, трясину (родственно слову «дрожать»). Исходное прозвище или название деревни означало «живущий у зыбкого болота». Есть и версия, что корень связан с личным именем Дреж (уменьшительное от Анджей или Енджей), но она менее убедительна: суффикс -ицк- чаще цепляется к географическим названиям, чем к именам.

Фамилия Дрежевицкий — типичный пример «шляхетской» модели на -ский/-цкий, которая в XVI–XVII веках распространилась среди мелкопоместной шляхты Великого княжества Литовского. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из окрестностей современной Западной Беларуси или Подляшья (северо-восток Польши). После разделов Речи Посполитой фамилия могла попасть в российские метрики, где её записывали на русский лад — с окончанием -ий.

Встречается вариант написания Дрежевицкий (через «е» после «ж»), а также Дрэжэвіцкі в белорусской транскрипции. Фамилия очень редкая: в современных базах данных по России и Беларуси она встречается единично, что подтверждает её узколокальное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в метрических книгах Гродненской или Минской губерний — именно там сохранились записи о Дрежевицких конца XIX века.