Фамилия Дривицкая — наглядный пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Дривичи (или Дривица), а суффикс -ск- указывает на связь с местом, характерную для дворянских и шляхетских фамилий в Речи Посполитой и на западнорусских землях. Носительница такой фамилии — потомок человека, который происходил из селения с корнем «дрив-» или владел им.

Сам корень «дрив-» ведёт к балтскому или древнему славянскому слову, связанному с водой, топью или лесом. В литовском языке есть «drėbti» (брызгать, пачкать) и «drėgnas» (влажный), а в латышском «drīvēt» (жить, обитать). Вероятнее всего, название деревни Дривичи означало «мокрое, болотистое место» или «поселение у воды». Это типично для гидронимических названий в Белоруссии и на северо-западе России, где множество озёр и рек с балтскими именами.

Модель образования фамилии — от названия населённого пункта на -ичи. Такие названия (Дривичи, Дривицы) были распространены в бывших землях Великого княжества Литовского, особенно на территории современной Витебской и Минской областей. Человек, переселившийся из Дривичей в другое место, получал прозвание «Дривицкий» — то есть «выходец оттуда». Женская форма Дривицкая закрепилась за женой или дочерью такого человека.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский/-цкий в этой части Европы чаще всего носили мелкопоместные дворяне (шляхта) или зажиточные крестьяне, получившие фамилию по месту жительства. Дворянские роды с такой фамилией могли быть внесены в родословные книги западных губерний Российской империи, но массовых данных о конкретных носителях нет.

В написании фамилии возможна вариативность: Дривицкая, Древицкая, а в старой орфографии — Дривицкая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Дри́вицкая, хотя в бытовой речи встречается и вариант на последний слог. Родственные фамилии — Дривицкий, Дривич, Древицкий — все они восходят к одному корню и одной географической точке.