Фамилия Дрижирук — украинская по происхождению, и её разбор начинается с прозвища, которое легло в основу. В нём слышны два корня: «дрiждж» (дрожжи) и «рука». Скорее всего, так называли человека, который готовил дрожжи, — ремесло, необходимое в пекарском или пивоваренном деле. Сочетание согласных ДЖ в середине слова со временем исчезло, и прозвище приобрело привычный нам вид.

Есть и другие версии. Одна из них ведёт в словацкий язык: слово drezúra (дрессировка) даёт основание предполагать, что предок Дрижируков мог быть цирковым артистом или дрессировщиком. Менее убедительна гипотеза о литовском driežas — «ящерица»: смысловая связь с прозвищем выглядит натянутой, и её редко поддерживают ономасты.

Какую бы версию ни взять, фамилия относится к «профессиональным» — тем, что указывали на занятие человека. Суффикс -ук типичен для украинских фамилий: он обозначал потомка или человека, связанного с тем, что названо в основе. Так Дрижирук — это «тот, кто работает с дрожжами» или, по менее вероятной версии, «сын дрессировщика».